Sejarah Aljabar

Aljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui. Sehingga bila Andi mempunyai x buku dan kemudian Budi mempunyai 3 buku lebih banyak daripada Andi, maka dalam aljabar, buku Budi dapat ditulis sebagai y = x + 3. Dengan menggunakan aljabar, Anda dapat menyelidiki pola aturan aturan bilangan umumnya. Aljabar dapat diasumsikan dengan cara memandang benda dari atas, sehingga kita dapat menemukan pola umumnya.



Aljabar telah digunakan matematikawan sejak beberapa ribu tahun yang lalu. Sejarah mencatat penggunaan aljabar telah dilakukan bangsa Mesopotamia pada 3.500 tahun yang lalu. Nama Aljabar berasal dari kitab yang ditulis pada tahun 830 oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi dengan judul ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (yang berarti "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), yang menerapkan operasi simbolik untuk mencari solusi secara sistematik terhadap persamaan linier dan kuadratik. Salah satu muridnya, Omar Khayyam menerjemahkan hasil karya Al-Khwarizmi ke bahasa Eropa. Beberapa abad yang lalu, ilmuwan dan matematikawan Inggris, Isaac Newton (1642-17 27) menunjukkan, kelakuan sesuatu di alam dapat dijelaskan dengan aturan atau rumus matematika yang melibatkan aljabar, yang dikenal sebagai Rumus Gravitasi Newton.

Aljabar bersama-sama dengan Geometri, Analisis dan Teori Bilangan adalah cabang-cabang utama dalam Matematika. Aljabar Elementer merupakan bagian dari kurikulun dalam sekolah menengah dan menyediakan landasan bagi ide-ide dasar untuk Ajabar secara keseluruhan, meliputi sifat-sifat penambahan dan perkalian bilangan, konsep variabel, definisi polinom, faktorisasi dan menentukan akar pangkat.

Sekarang ini istilah Aljabar mempunyai makna lebih luas daripada sekedar Aljabar Elementer, yaitu meliputi Ajabar Abstrak, Aljabar Linier dan sebagainya. Seperti dijelaskan di atas dalam aljabar, kita tidak bekerja secara langsung dengan bilangan melainkan bekerja dengan menggunakan simbol, variabel dan elemen-elemen himpunan. Sebagai contoh Penambahan dan Perkalian dipandang sebagai operasi secara umum dan definisi ini menuju pada struktur bilangan seperti Grup, Ring, dan Medan (fields).

Asal Mula Aljabar

Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari bangsa Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem aritmatika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, Persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir, dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam milenium pertama sebelum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam ‘the Rhind Mathematical Papyrus’, ‘Sulba Sutras’, ‘Euclid's Elements’, dan ‘The Nine Chapters on the Mathematical Art’. Hasil karya bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab Elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula matematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

Seperti telah disinggung di atas istilah ‘Aljabar’ berasal dari kata arab "al-jabr" yang berasal dari kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (yang berarti "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), yang ditulis oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi. Kata ‘Al-Jabr’ sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion). Matematikawan Yunani di jaman Hellenisme, Diophantus, secara tradisional dikenal sebagai ‘Bapak Aljabar’, walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan siapa sebenarnya yang berhak atas sebutan tersebut Al-Khwarizmi atau Diophantus?. Mereka yang mendukung Al-Khwarizmi menunjukkan fakta bahwa hasil karyanya pada prinsip reduksi masih digunakan sampai sekarang ini dan ia juga memberikan penjelasan yang rinci mengenai pemecahan persamaan kuadratik. Sedangkan mereka yang mendukung Diophantus menunjukkan Aljabar ditemukan dalam Al-Jabr adalah masih sangat elementer dibandingkan Aljabar yang ditemukan dalam ‘Arithmetica’, karya Diophantus. Matematikawan Persia yang lain, Omar Khayyam, membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik. Matematikawan India Mahavira dan Bhaskara, serta Matematikawan Cina, Zhu Shijie, berhasil memecahkan berbagai macam persamaan kubik, kuartik, kuintik dan polinom tingkat tinggi lainnya.

Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan dengan menggunakan Matriks. Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan di abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian (constructibility)

Tahap-tahap perkembangan Aljabar simbolik secara garis besar adalah sebagai berikut:

- Aljabar Retorik (Rhetorical algebra), yang dikembangkan oleh bangsa Babilonia dan masih mendominasi sampai dengan abad ke-16;

- Aljabar yang dikontruksi secara Geometri, yang dikembangkan oleh Matematikawan Vedic India dan Yunani Kuno;

- Syncopated algebra, yang dikembangkan oleh Diophantus dan dalam ‘the Bakhshali Manuscript’; dan

- Aljabar simbolik (Symbolic algebra), yang titik puncaknya adalah pada karya Leibniz.



Klasifikasi dari Aljabar

Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini:

1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam simbol sebagai konstanta dan variabel, dan Aturan yang membangun ekspresi dan persamaan Matematika yang melibatkan simbol-simbol.(bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah yaitu ‘Intermediate Algebra’ dan ‘college algebra’);

2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabar semacam Grup, Ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis;

3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matriks);

4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar.

Dalam studi Aljabar lanjut, sistem aljabar aksiomatis semacam Grup, Ring, Medan dan Aljabar di atas sebuah Medan (algebras over a field) dipelajari bersama dengan telaah Struktur Geometri Natural yang kompatibel dengan Struktur Aljabar tersebut dalam bidang Topologi.

Aljabar Elementer

Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, −, ×, ÷) muncul juga dalam Aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan simbol (seperti a, x, y). Hal ini sangat penting sebab: Hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.

Dengan menggunakan simbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung, mengijinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variabel yang tidak diketahui (sebagai contoh “Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan 3x + 1 = 10"). Hal ini juga mengijinkan kita untuk membuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut (sebagai contoh "Jika anda menjual x tiket, dan kemudian anda mendapat untung 3x - 10 rupiah, dapat dituliskan sebagai f(x) = 3x - 10, dimana f adalah fungsi, dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja.").

Tips Cara Membentuk Otot

Langkah 1
jauhkan diri dari makanan berkalori tinggi seperti gorengan, makanan siap saji, olahan tepung, dan makanan manis. perbanyak konsumsi ikan, olahan susu rendah lemak, kacang-kacangan, buah-buahan, sayur-sayuran, dan gandum

Langkah 2
jadikan air putih sebagai cairan utama yang kita minum, jangan bergantung pada kopi, teh manis, milk shakes atau jus dengan gula atau pemanis buatan. air putih akan membantu tubuh membakar kalori dengan sempurna. jadikan 10 gelas air putih sebagai target kita setiap hari

Langkah 3
makanlah setiap 4 jam sekali dengan porsi yang kecil. ini akan membantu tubuh memiliki energi yang stabil. untuk otot, kondisi ini akan membuat nutrisi teraliri dengan konstan. tapi pastikan makanan yang kita pilih mengandung lebih banyak protein dan karbohidrat kompleks. misalnya sepotong dada ayam panggang disandingkan dengan roti gandum utuh dengan potongan selada dan tomat akan menjadi menu makan siang yang mengenyangkan bagi perut serta otot.

Langkah 4
jangan lupa melengkapi program latihan bakar lemak kita dengan olahraga kardio. lakukan olahraga kardio yang kita sukai apakah itu berenang, berlari, naik turun tangga, atau skipping

Langkah 5
Lakukan juga latihan beban, karena otot tidak bisa terbentuk tanpa bantuan beban. pastikan otot yang kita bentuk adalah satu kesatuan jaringan otot. contohnya ketika kita melakukan push-up, otot-otot yang dibentuk tidak hanya otot lengan, tapi juga pundak, bahu, sampai otot-otot samping perut

Langkah 6
Tidurlah dengan lelap di malam hari. sebab saat kita tidur, tubuh akan mengeluarkan hormon-hormon pembentuk otot serta memperbaiki jaringan otot yang rusak saat proses bentuk otot. bonus tambahannya, tidur yang lelap akan mengendalikan nafsu makan kita tetap stabil

Ilmu Vs Harta

1. Ilmu adalah warisan Rasulullah SAW, sedangkan harta adalah warisan Fir'aun
2. Engkau harus menjaga hartamu, sedangkan ilmu akan menjagamu
3. Seseorang yang berharta biasanya mempunyai banyak musuh, sedangkan seseorang yang berilmu mempunyai banyak teman
4. Ilmu akan bertambah jika dibagi-bagikan, sedangkan harta akan berkurang bila dibagi-bagikan
5. Orang yang berilmu cenderung menjadi dermawan, sedangkan orang yang berharta cenderung menjadi kikir dan pelit
6. Ilmu lebih aman karena ia tidak dapat dicuri, sedangkan harta dapat dicuri
7. Ilmu lebih tahan karena tidak rusak oleh waktu, sedangkan harta bisa rusak binasa
8. Ilmu lebih bernilai karena ia tanpa batas, sedangkan harta terbatas dan dapat dihitung
9. Ilmu lebih bermutu karena dapat menerangi pikiran, sedangkan harta cenderung membuat pikiran menjadi beku
10. Ilmu lebih utama karena dia mengajak manusia untuk mengabdi kepada Tuhan, mengingatkan manusia adalah makhluk-Nya, sedangkan harta mendorong manusia menganggap dirinya sebagai Tuhan

25 Fakta Aneh dari Tubuh Manusia

Tubuh manusia menyimpan berbagai misteri yang sangat mengagumkan, meski kadang terlihat aneh atau ganjil. setidaknya ada 25 fakta dari tubuh manusia yang belum banya diketahui dan terbilang aneh.

Tubuh manusia terdiri dari berbagai macam organ dan jaringan yang bisa bekerja sama, hal ini membuat seseorang bisa hidup dengan baik. semua koordinasi sel dan organ membuat tubuh menjalankan fungsi yang sempurna.

Berikut 25 fakta aneh tentang tubuh manusia, seperti dilansir healthmad (detikhealth) yaitu :
1. dalam tubuh manusia, sekitar 3 juta sel mati setiap menit
2. partikel debu yang ditemukan di rumah, sebagian besar berasal dari kulit mati tubuh manusia
3. otak relatif lebih aktif pada malam hari dalam satu hari
4. otak terdiri dari 80% air
5. rata-rata orang setiap hari kehilangan sekitar 60-100 helai rambut
6. otot terkuat dalam tubuh manusia adalah lidah
7. mata dan hidung selalu tumbuh, tapi mata tetap dengan ukuran yang sama dari awal
8. sel telur perempuan adalah sel terbesar dalam tubuh dan sperma laki-laki adalah sel terkecil
9. untuk mengambil satu langkah, tubuh manusia menggunakan sekitar 200 otot
10. ada sekitar 1 trillyun bakteri ditemukan pada masing-masing kaki
11. sekitar 6 bulan sebelum bayi lahir, gigi sudah mulai tumbuh tapi belum muncul ke permukaan gusi
12. kotoran telinga lebih banyak di sekresikan oleh tubuh saat orang merasa takut
13. sekitar 36.000 galon darah dipompa oleh jantung setiap hari
14. ada sekitar 250.000 kelenjar keringat yang ditemukan pada sepasang kaki manusia
15. setiap manusia pada saat konsepsi (pembuahan benih) menghabiskan sekitar setengah jam sebagai sel tunggal
16. untuk menghasilkan suara ketika berbicara digunakan sekitar 72 otot
17. jantung perempuan berdetak lebih cepat dari jantung laki-laki
18. semua fungsi tubun berhenti ketika anda bersin, termasuk jantung selama sekitar satu detik
19. sekitar 15 juta sel darah bisa hancur setiap detik
20. laki-laki dapat mengalami ereksi setiap satu setengah jam saat tidur
21. ada sekitar 120 juta hubungan seksual yang berlangsung setiap hari di seluruh dunia
22. ada sekitar 31.500 kata yang diucapkan manusia setiap hari
23. saat terlalu banyak makan, kemampuan pendengaran manusia menjadi berkurang
24. golongan darah O adalah golongan darah yang paling umum di dunia
25. manusia tidak merasa geli saat menggelitik dirinya sendiri

Manfaat Berpikir Positif

Berpikir positif tidak hanya berpengaruh pada bagaimana cara orang berpikir, tetapi juga membuat peran besar dalam hidup. banyak bonus yang didapat bila anda selalu berpikir positif. apa saja?

sikap positif membantu untuk mengatasi urusan kehidupan sehari-hari dengan lebih mudah. pandangan positif dapat membantu anda mengatasi situasi stres dengan lebih baik dan dapat mengubah hidup menjadi lebih baik.

berikut beberapa manfaat yang diperoleh bila anda selalu berpikiran positif :
1. Manajemen stres yang lebih baik
berpikir positif membantu mengatasi stres saat mendekati situasi stres dengan cara yang positif. mengabaikan pikiran negatif dan menggantinya dengan optimisme akan mengurangi kecemasan, sehingga mengurangi stres.

2. Kesehatan yang lebih baik
Pemikiran dapat langsung mempengaruhi tubuh dan bagaimana fungsinya. bila orang mengganti pikiran negatif dengan ketenangan, keyakinan, dan kedamaian bukan kebencian, kecemasan dan khawatir. anda akan merasakan kesejahteraan.
Ini berarti berpikir positif dapat bermanfaat untuk mengatasi gangguan tidur, ketegangan otot, kecemasan, dan kelelahan. orang yang berpikir negatif lebih menderita depresi lebih dan kecemasan.

3. Percaya Diri
Berpikir positif mempromosikan percaya diri. hal ini akan membuat orang dapat mengeluarkan potensi optimal dalam dirinya.

4. Pengambilan Keputusan yang Lebih Baik
Orang yang optimis adalah pembuat keputusan yang lebih baik. Berpikir Positif mencegah orang dari membuat penilaian yang meragukan, keputusan bodoh atau melakukan hal-hal yang akan disesali di kemudian hari. ketika orang mulai menggunakan hak pikirannya, ia dapat membuat keputusan dengan cepat dan tepat.

5. Meningkatkan Fokus
Berpikir positif akan membantu berfokus pada solusi daripada membuang-buang waktu dan energi pada emosi negatif.

6. Mengurangi rasa takut
Rasa takut berasal dari berpikir tentang hal yang negatif. sehingga menjadi seorang pemikir positif akan dapat menghilangkan rasa takut. keberanian ini berasal dari kenyataan bahwa ketika seseorang tetap positif ia akan tahu bahwa apapun yang terjadi dalam hidupnya dapat dihadapi.

7. Hidup lebih bahagia
Jika orang memiliki pikiran yang berfikir positif, ia akan selalu mengantisipasi kehidupan dengan bahagia, damai, tawa, kesehatan dan kesuksesan finansial.

So, bagaimana caranya berfikir positif???

Berikut adalah beberapa tips untuk membantu anda menanamkan kebiasaan berfikir positif :

- Jadilah optimis dan mengharapkan hasil yang menguntungkan dalam setiap situasi
- Temukan alasan untuk tersenyum lebih sering
- Bayangkan saja aya yang anda inginkan bisa terjadi
- Melibatkan diri dalam kegiatan rekreasi menyenangkan
- Bacalah hal-hal yang dapat menginspirasi
- Ikuti gaya hidup sehat
- Berolah raga sedikitnya tiga kali seminggu
- Bergabunglah dengan orang-orang bahagia