Penyelesaian nilai sin 54.sin18, sin 54-sin18 dan sin 54+sin 18

bagi murid2/mahasiswa/guru2 matematika, kadang kita sering menemukan soal trigonometri seperti ini :
berapakah nilai dari :
a. sin54.sin18 !
b. sin54-sin18 !
c. sin54+sin18 !
(maaf tanda derajatnya tak ditulis, tp mksd'y pke derajat)

ketika melihat soal ini, ada yang raut wajahnya agak di tekuk ke dalam (sambil rd manyun) ada pula yg sdikit tersenyum (gk tau krn gampang atau pura2. hee...)
pasti hal pertama yg terpikir adalah mengubah bentuk operasi kedalam nilai trigonometri sudut istimewa dan berharap ada nilai yang saling menghabiskan. itu pula yang sy lakukan dan alhamdulillah selama 2 malam tak kunjung dapat hasilnya. tapi dengan sedikit sentuhan, maka hasilnya akan didapatkan. kbanyakan ada yg udah tau isinya, yaitu 1/2 atau 1/4 tapi tak tau caranya.

Oke, sy akan coba pecahkan penyelesaian dari soal ini. tapi sblumnya sy akan mengganti tanda pangkat jd seperti ini :''=pangkat2, '''=pangkat3, ''''=pangkat 4, dst.

sin54=cos36 (tau kan knp jd sperti ini)
3sin18-4sin'''18=1-2sin''18 (pake rumus sudut rangkap)
4sin'''18-2sin''18-3sin18+1=0
(sy tulis -2sin''18 = -4sin''18+2sin''18, boleh kan???)
jadi,
4sin'''18-4sin''18+2sin''18-3sin18+1=0
lalu faktorkan. hasilnya :
4sin''18 (sin18-1)+(2sin18-1)(sin18-1)=0
faktorkan lagi dg (sin18-1) sbg faktornya
(sin18-1)(4sin''18+2sin18-1)=0

nah, sekarang kita dapat 2 faktor
sin18-1=0
maka sin18=1 (tidak memenuhi)
lalu, 4sin''18+2sin18-1=0
ini tak dapat difaktorkan, maka dari itu kita gunakan rumus kuadratis (rumus abc). setelah dihitung, hasilnya :
sin18=-1/4+1/4 (akar5) atau -1/4-1/4 (akar5)
dan yg diambil adalah -1/4+1/4 (akar5) krn yg satunya lagi bernilai negatit jd tak memenuhi (nilai sin di kuadran 1 positif).

kita udah dapet nilai sin18=-1/4+1/4 (akar5)
tinggal nyari nilai sin54 dg cara :
sin54=cos36
=1-2sin''18
=1-2[-1/4+1/4 (Akar5)]''
=1-2[1/16-1/8 (akar5)+5/16]
=1-2[6/16-1/8 (akar5)]
=1-2[3/8-1/8 (akar5)]
=1-3/4+1/4 (akar5)
sin54=1/4+1/4 (akar5)

nah, sekarang kita sudah mendapatkan nilai
sin18=-1/4+1/4 (akar5) atau bisa ditulis 1/4 (akar5)-1/4
sin54=1/4+1/4 (akar5) atau bisa ditulis 1/4 (akar5)+1/4

maka :
sin54.sin18=[1/4 (akar5)+1/4][1/4 (akar5)-1/4]
ini merupakan bentuk perkalian selisih dua kuadrat
(a-b)(a+b)=a''-b''
jadi,
sin54.sin18=[1/4 (akar5)]''-[1/4]''
=5/16-1/16
=4/16
=1/4

sin54-sin18=[1/4 (akar5)+1/4]-[1/4 (akar5)-1/4]
=1/4 (akar5)+1/4 -1/4 (akar5)+1/4
=1/4+1/4
=1/2

sin54+sin18=[1/4 (akar5)+1/4]+[1/4 (akar5)-1/4]
=1/4 (akar5)+1/4 +1/4 (akar5)-1/4
=1/4 (akar5)+1/4 (akar5)
=1/2 (akar5)

haha...gampang kan???
ternyata sin18 dan sin54 juga bisa disebut nilai trigonometri sudut ''istimewa''. hehehh....

OK....Maybe just it...
smoga bermanfaat.
Slamat mencoba and Good Luck !!!

Cara mudah belajar Trigonometri

Seorang teman mengeluh kepada saya tentang betapa sulitnya trigonometri...padahal menurut saya materi ini sangatlah 'mengasyikan'. kebetulan pada waktu itu ia mengalami kesulitan dalam mengubah nilai trigonometri sudut istimewa di berbagai kuadran. kalau dihitung-hitung ada sekitar 48 RUMUS yang harus dihafalkan. wah,,,banyak juga ya, saya pun tak sanggup untuk menghafalkan rumus sebanyak itu. tapi dalam setiap masalah selalu ada 2 kemudahan yang mengapitnya.



balik lagi ke trigonometri

misal ada contoh seperti ini : sin (270'+A) (A maksudnya alpha dan ' adlh derajat). kalau liat rumus maka akan sama dengan (-cos A). Lho ko bisa??? ya bisa lah karena ini bisa dijelaskan lewat diagram cartesius, cukup pusing memang untuk memahaminya kalau melalui gambar diagram cartesius. trus misal ada lagi soal : sec (360-A)=??? maka dengan sangat mudah sy jwb cosec A. haha...ternyata ada sesuatu yg unik dari ke 48 rumus itu..



oke...sy mau berbagi tips gimana caranya memahami (bkn menghafal) rumus trigonometri sudut berbagai kuadran.



PERTAMA

Ingat...Dalam diagram cartesius terbagi menjadi 4 kuadran (kw). kuadran 1 terletak di kanan atas (X dan Y positif), kuadran 2 terletak di kiri atas (X negatif, Y positif), kuadran 3 terletak di kiri bwh (X dan Y negatif), kuadran 4 terletak di kanan bwh (X positif, Y negatif).

nah, nilai trigonometri di tiap kuadran itu berbeda-beda (positif atau negatifnya). di kuadran 1, semua nilai trigonometri adalah positif (+). di kuadran 2, HANYA sinus (sin) dan kebalikannya (cosecan) yang bernilai positif, yg lainnya negatif. di kw 3 HANYA tangen (tan) dan cotangen (cot) yg bernilai positif. dan di kw 4, hanya cosinus (cos) dan secan (sec) yg bernilai positif. biar gampang inget, dalam bahasa "Jerman" ada kata ASINTOS yg artinya postif. A=All positif (kw 1), SIN=SIN (kw2), T=Tan (kw 3), OS=cOS (kw 4).



KEDUA

jika ada soal seperti ini : sin (90'+A) atau tan (270'+A) (perhatikan angka 90 dan 270 nya). maka nilai trigonometrinya berubah, yang tadinya sin berubah jd cos (bgitu jg sbaliknya), yg tadinya tan menjdi cot (bgitu jg sbaliknya), dan yg tdinya cosec mnjdi sec (bgitu jg sbaliknya).

lalu, kalo ada soal seperti ini : sin (180'+A) atau tan (360'+A) (perhatikan angka 180 dan 360 nya). maka nilai trigonometrinya TETAP.



KETIGA

Tiap kuadran punya batas sudut 90'. kalo lebih sdikit saja berarti sudah masuk ke kuadran lain. misal ada soal sperti ini : cos (180'+A), maka sudutx ada di kw 3, kalo cos (180' - A) brarti sdutnya ada di kw 2.<90 br="">


KEEMPAT

kalo sudah memahami langkah 1,2,3 sy jamin apapun soalnya pasti bisa di jawab.

contoh :

nilai cos (270'+A)=.....

sy bantu...pertama, karena (270'+A) berarti ada di kw 4, sdangkan nilai cos di kw 4 adalah POSITIF (ingat ASINTOS). lalu ada angka (270'+A) artinya cos berubh jd sin. maka nilai cos (270'+A)=+sin A (cukup ditulils sin A saja).



lagi... nilai tan (360'-A)=....

jwb : itu ada di kw 4, tan di kw 4 negatif, angka (360'-A) berarti tetap tan. jd jwbannya -tan A. hahaha...mudah bukan??? mudah atau tidak tergantung dari banyaknya kita mengerjakan latihan soal.



ada 3 soal d bwh ini...

1. Cot (180'+A)=....

2. sin (270'-A)=....

3. cos (90'+A)=....

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

kalau sdh dijwb dan jawabanx sperti ini :

1. cot A

2. -cos A

3. -sin A

maka anda sudah maju beberapa langkah untuk menaklukkan soal trigonometri.



Selamat mencoba.....



NB : rumus bukan untk dihafal tapi untuk dipahami, sbg cntoh dri dulu-skr hanya ada angka 0-9, swaktu kecil kita hanya tau bilangan dr 1-10. sekarang, apakah anda bisa mengatakan berapa bilangan ini : 42.571 ?

bisa kan??? pdhal kita tidak menghafalkan angka sampai sebanyak itu, tapi dg memahaminya kita bs menyebutkan nilai suatu bilangan berapa pun digitnya.



Perkataan Matematikawan yg bernama ADHENT SMITH : "Matematika itu bukan untuk DITAKUTI tapi untuk DITAKLUKKAN"

Pengelompokkan Angka-angka

Buat yang masih bingung tentang pengelompokkan angka (kecuali joe sandy), ada sedikit yg sy ketahui tentang pengelompokan angka, mudah2an bisa membantu.

Semua bilangan yang ada terbagi menjadi 2 bilangan
1. Bilangan Real (simbol 'R')
yaitu himpunan semua bilangan selain akar negatif, krn pada dasarnya akar negatif itu tak mungkin kecuali akar pangkat ganjil negatif. misal, akar dari -2, berarti kita harus mencari bilangan yg jika di kuadratkan hasilnya -2, dan itu tak mungkin krn sluruh bilangan jika di kuadratkan hasilnya pasti positif.
2. Bilangan Imaginer
yaitu termasuk bilangan negatif yg ada d dalam akar. biasanya disimbolkan dengan 'i'=akar negatif 1, jd kalau akar dari -2 = 2i, dst

bilangan imajiner tak terbagi lagi, tapi bilangan real terbagi lagi menjadi bilangan rasional dan bilangan irrasional
1. Bilangan rasional
yaitu bilangan yang dapat diubah menjadi bentuk pecahan, misal 5 bisa d ubah menjadi 5/1, lalu 0,5 bisa d ubah menjadi 1/2. adapun untuk bilangan akar, kalau yg bisa d akarkan itu termasuk bilangan rasional, misal akar 4, akar 9, akar 16, akar 0,16 dst. untuk bilangan desimal, kalau angka d belakang koma nya terbatas, itu termasuk bilangan rasional, misal : 0,625 = 625/1000 = 5/8. kalau pun angka2nya tidak terbatas tetapi haruslah berulang-ulang. misalnya : 3,3333.....=10/3 atau 54,5454545454......=5400/99=600/11, dsb.
2. Bilangan irrasional
kebalikan dr bil rasional yaitu bilangan yg tak bisa d ubah ke bentuk pecahan. kebanyakan contohnya adalah bilangan yg bukan bentuk akar. misalnya akar 2, akar 3, akar 5, akar 6, akar 7, dst. selain itu pendekatan nilai phi = 3,1416.... juga merupakan bil irrasional, adapun phi=22/7 hanyalah pendekatan saja.

seperti bil real, bilangan rasional terbagi menjadi beberapa bentuk bilangan, yaitu :
1. Bilangan Bulat
yaitu bilangan yang memiliki angka 0 di belakang koma. banyak contohnya.
2. Bilangan pecahan
bilangan yg dipisah dengan tanda ''/'' atau bil desimal yg tak bulat.

bilangan bulat terbagi lagi menjadi
1. bil bulat negatif
2. Nol
3. bil bulat positif
bil bulat positif sering disebut juga dengan bilangan asli
sedangkan kalau bilangan bulat positif digabung dengan nol, disebut bilangan cacah

Bilangan asli dikelompokkan lagi menjadi
1. bilangan prima
yaitu bilangan yg memiliki 2 faktor pembagian, yaitu 1 dan dirinya sendiri. anggotanya :2,3,5,7,11,13, dst.
2. bilangan komposit
yakni bilangan asli selain 1 yg bkn elemen bil prima, yaitu ,4,6,8,9,dst.


smoga bermanfaat.

Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran Quantum Terhadap Pemahaman Matematik Siswa (Abstrak)

YOSI ADIPUTRA. 2010. Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran Quantum Terhadap Pemahaman Matematik Siswa . (Penelitian Terhadap Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Tasikmalaya Tahun Ajaran 2009/2010). Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Siliwangi Tasikmalaya.

Rendahnya pemahaman matematik kemungkinan ada kaitannya dengan pendekatan pembelajaran yang dilakukan guru. Pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional kurang membuat siswa aktif dalam pembelajaran, siswa lebih banyak pasif dan hanya duduk di bangku. Salah satu alternatif yang dapat digunakan agar pembelajaran menjadi nyaman dan menyenangkan adalah dengan menggunakan model pembelajaran Quantum.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh penggunaan model pembelajaran Quantum terhadap pemahaman matematik siswa. Hipotesis dalam penelitian ini adalah terdapat pengaruh positif penggunaan model pembelajaran Quantum terhadap pemahaman matematik siswa.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes pemahaman matematik. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Kota Tasikmalaya. Sampel dalam penelitian diambil dua kelas secara acak menurut kelas dari seluruh populasi, yaitu kelas VIII H sebagai kelas eksperimen dengan jumlah siswa 43 orang dan kelas VIII I sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa 42 orang. Kelas eksperimen diberi pembelajaran dengan model pembelajaran Quantum dan kelas kontrol diberi pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran langsung.

Teknik analisis data menggunakan uji perbedaan dua rata-rata. Berdasarkan hasil pengolahan data diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pengaruh positif penggunaan model pembelajaran Quantum terhadap pemahaman matematik siswa.

Empat Isteri

Suatu ketika, ada seorang pedagang kaya yang mempunyai 4 Istri. Ia mencintai istri ke-4 dan menganugerahinya harta dan kesenanngan, sebab ia yang tercantik diantara semua istrinya.

Pria ini juga mencitai istrinya yang ke-3. Ia sangat bangga dengan sang istri dan selalu berusaha untuk memperkenalkan wanita cantik ini kepada semua temannya. Namun ia juga selalu khawatir kalau istrinya ini lari dengan pria lain.

Begitu pula dengan istri ke-2. Sang pedagang sangat menyukainya karena ia istri yang sabar dan penuh pengertian. Kapan pun pedagang mendapat masalah, ia selalu minta pertimbangan istri ke-2 nya ini yang selalu menolong dan mendampingi sang suami melewati masa-masa sulit.

Sama halnya dengan istri pertama. Ia adalah pasangan yang sangat setia dan selalu membawa perbaikan bagi kehidupan keluarganya. Wanita ini yang merawat dan mengatur semua kekayaan dan bisnis sang suami. Akan tetapi, sang pedagang kurang mencintainya meski istri pertama ini begitu sayang kepadanya.

Suatu hari si pedagang sakit dan menyadari bahwa ia akan segera meninggal. Ia meresapi semua kehidupan indahnya dan berkata dalam hati, “saat ini aku punya 4 istri, namun saat aku meninggal aku akan sendiri. Betapa menyedihkan”

ISTRI KE-4 : NO WAY

Lalu pedagang itu memanggil semua istrinya dan bertanya pada istri ke-4 nya. “Engkaulah yang paling kucintai, kuberikan kau gaun dan perhiasan yang indah. Nah sekarang aku akan mati, maukah kamu mendampingi dan menemaniku?”, ia terdiam… “Tentu saja tidak!” jawab istri ke-4 dan pergi begitu saja tanpa berkata apa2 lagi. Jawaban ini sangat menyakitkan hati, seakan-akan ada pisau terhunus dan mengiris-iris hatinya.

ISTRI KE-3 : MENIKAH LAGI

Pedagang itu sedih lalu bertanya pada istri ke-3. “Aku pun mencintaimu sepenuh hati dan saat ini hidupku akan berakhir. Maukah kau ikut denganku dan menemani akhir hayatku?”. Istrinya menjawab, “Hidup begitu indah disini, aku akan menikah lagi jika kau mati”. Bagai disambar petir di siang bolong, sang pedagang terpukul dengan jawaban tersebut. Badannya terasa demam.

ISTRI KE-2 : SAMPAI LIANG KUBUR

Kemudian ia memanggil istri ke-2. “Aku selalu berpaling kepadamu setiap kali aku mendapat masalah dank au selalu membantuku sepenuh hati. Kini aku butuh sekali bantuanmu. Kalau aku mati, maukah kau mendampingiku?”. Jawab sang istri, “Maafkan aku, kali ini aku tak bias menolongmu, aku hanya bias mengantarmu hingga ke liang kubur. Nanti akan kubuatkan makam yang indah untukmu”

ISTRI KE-1 : SETIA BERSAMA SUAMI

Pedagang ini merasa putus asa. Dalam kondisi kecewa itu, tiba-tiba terdengar suara, “Aku akan setia bersamamu. Pria itu menoleh ke samping dan mendapati istri pertamanya di sana. Ia tampak begitu kurus, badannya seperti orang kelaparan. Merasa menyesal, sang pedagang lalu bergumam, “Kalau saja aku bias merawatmu lebih baik saat aku mampu, tak akan kubiarkan engkau kurus seperti ini istriku”

Tapi maaf, ini bukan sedang membahas tentang poligami, namun sesungguhnya kita punya 4 “istri” dalam hidup ini.

ISTRI KE-4 ADALAH TUBUH KITA

Coba kita ingat kembali, berapa banyak waktu dan biaya kita keluarkan untuk tubuh kita supaya ampak indah dan gagah. Semua ini akan hilang dalam suatu batas waktu dan ruang. Tak ada keindahan dan kegagahan yang tersisa saat kita menghadap kepada-Nya, semuanya pergi begitu saja.

ISTRI KE-3, STATUS SOSIAL DAN KEKAYAAN

Saat kita meninggal, semuanya akan pergi kepada yang lain. Mereka akan berpindah dan melupakan kita yang memilikinya. Saat kita hidup kita punya jabatan sbg direktur, tapi setelah mati, maka jabatan itu akan diambil alih oleh orang lain, begitu pula dengan harta kekayaan, akan diperebutkan oleh ahli waris kita. Semua itu akan berpindah tangan dalam waktu sekejap ketika kita tiada

ISTRI KE-2 YAKNI KERABAT DAN TEMAN

Seberapa pun dekatnya hubungan kita dengan mereka, kita tidak akan bisa terus bersama mereka. Hanya sampai liang kuburlah mereka menemani kita

Dan sesungguhnya istri pertama kita adalah JIWA DAN AMAL KITA.

Sebenarnya hanya jiwa dan amal kita sajalah yang mampu untuk terus setia mendampingi kemana pun kita melangkah. Hanya amal lah yang mampu menolong kita di akhirat kelak.

Jadi, selagi mampu, perlakukanlah jiwa kita dengan bijak serta jangan pernah malu untuk berbuat amal, memberikan pertolongan kepada sesame yang membutuhkan. Betapa pun kecilnya bantuan kita, pemberian kita menjadi sangat berarti bagi mereka yang memerlukannua.

Mari kita belajar memperlakukan jiwa dan amal kita dengan bijak.